Calcul de la covariance des actions

Qu’est-ce que la covariance ?

Les domaines des mathématiques et des statistiques offrent un grand nombre d’outils pour nous aider à évaluer les actions. L’un d’eux est la covariance, qui est une mesure statistique de la relation directionnelle entre deux rendements d’actifs. On peut appliquer le concept de covariance à n’importe quoi, mais ici les variables sont les rendements des actions.

Les formules qui calculent la covariance peuvent prédire comment deux actions pourraient se comporter l’une par rapport à l’autre dans le futur. Appliquée aux rendements historiques, la covariance peut aider à déterminer si les rendements des actions ont tendance à évoluer l’un par rapport à l’autre ou l’un contre l’autre.

Grâce à l’outil de covariance, les investisseurs pourraient même être en mesure de sélectionner des actions qui se complètent mutuellement en termes de mouvement des prix. Cela peut contribuer à réduire le risque global et à augmenter le rendement potentiel global d’un portefeuille. Il est important de comprendre le rôle de la covariance lors de la sélection des actions.

Points clés à retenir

La covariance est une mesure de la relation entre les rendements de deux actifs.
La covariance peut être utilisée de nombreuses façons, mais les variables sont généralement les rendements des actions.
Ces formules permettent de prédire les performances les unes par rapport aux autres.

La covariance dans la gestion de portefeuille

La covariance appliquée à un portefeuille peut aider à déterminer les actifs à inclure dans le portefeuille. Elle mesure si les actions évoluent dans le même sens (covariance positive) ou dans des directions opposées (covariance négative). Lors de la construction d’un portefeuille, un gestionnaire de portefeuille sélectionnera des actions qui fonctionnent bien ensemble, ce qui signifie généralement que les rendements de ces actions n’évolueront pas dans la même direction.

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Calcul de la covariance

Le calcul de la covariance d’une action commence par la recherche d’une liste des rendements précédents ou « rendements historiques », comme on les appelle sur la plupart des pages de citations. En général, vous utilisez le cours de clôture de chaque jour pour trouver le rendement. Pour commencer les calculs, trouvez le cours de clôture des deux actions et établissez une liste. Par exemple :

Rendement quotidien de deux actions en utilisant les prix de clôture
Journée	Retours ABC	Déclarations XYZ
1	1.1%	3.0%
2	1.7%	4.2%
3	2.1%	4.9%
4	1.4%	4.1%
5	0.2%	2.5%

Ensuite, nous devons calculer le rendement moyen de chaque action :

Pour l’ABC, ce serait (1,1 + 1,7 + 2,1 + 1,4 + 0,2) / 5 = 1,30.
Pour XYZ, ce serait (3 + 4,2 + 4,9 + 4,1 + 2,5) / 5 = 3,74.
Ensuite, nous prenons la différence entre le rendement d’ABC et le rendement moyen d’ABC et nous la multiplions par la différence entre le rendement de XYZ et le rendement moyen de XYZ.
Enfin, nous divisons le résultat par la taille de l’échantillon et nous en soustrayons un. S’il s’agissait de la population entière, on pourrait diviser par la taille de la population.

Ceci est représenté par l’équation suivante :

Covariance= \frac{(ReturnABC - AverageABC) * (ReturnXYZ - ∑ AverageXYZ)}{(Taille de l’échantillon}

)

(Return_{ABC}text{ }-text{ }Average_{ABC}right)text{ }*text{ }left(Return_{XYZ}text{ }-text{ }Average_{XYZ}right)}}}{left(text{Sample Size}right)text{ }-text{ }1}

$Covariance= \frac{( Retour _{ABC} - Moyenne _{ABC} ) * ( Retour _{XYZ} \sum - Moyenne _{XYZ} )}{( Taille de l’échantillon ) - 1}$

En utilisant notre exemple de ABC et XYZ ci-dessus, la covariance est calculée comme suit :

= [(1,1 – 1,30) x (3 – 3,74)] + [(1,7 – 1,30) x (4,2 – 3,74)] + [(2,1 – 1,30) x (4,9 – 3,74)] + …
= [0.148] + [0.184] + [0.928] + [0.036] + [1.364]
= 2.66 / (5 – 1)
= 0.665

Dans ce cas, nous utilisons un échantillon, donc nous le divisons par la taille de l’échantillon (cinq) moins un.

La covariance entre les deux rendements boursiers est de 0,665. Comme ce chiffre est positif, les actions évoluent dans le même sens. En d’autres termes, lorsque ABC a eu un rendement élevé, XYZ a également eu un rendement élevé.

La covariance dans Microsoft Excel

Dans Excel, vous utilisez l’une des fonctions suivantes pour trouver la covariance :

= COVARIANCE.S() pour un échantillon
= COVARIANCE.P() pour une population

Vous devrez établir les deux listes de déclarations en colonnes verticales comme dans le tableau 1. Ensuite, lorsque vous y êtes invité, sélectionnez chaque colonne. Dans Excel, chaque liste est appelée « tableau », et deux tableaux doivent se trouver entre parenthèses, séparés par une virgule.

Signification

Dans cet exemple, il y a une covariance positive, de sorte que les deux stocks ont tendance à évoluer ensemble. Lorsqu’une action a un rendement positif, l’autre tend à avoir un rendement positif également. Si le résultat était négatif, les deux actions auraient tendance à avoir des rendements opposés – lorsque l’une a un rendement positif, l’autre a un rendement négatif.

Utilisations de la covariance

Le fait de constater que deux actions ont une covariance élevée ou faible peut ne pas être une mesure utile en soi. La covariance peut indiquer comment les actions évoluent ensemble, mais pour déterminer la force de la relation, nous devons examiner leur corrélation. La corrélation doit donc être utilisée conjointement avec la covariance, et est représentée par cette équation :

\begin{matrix} Correlation=ρ=cov \frac{(X, Y}{)σXσY} \\ où : \\ cov (X, \end{matrix}

&text{Correlation}=rho=frac{covleft(X, Yright)}{sigma_Xsigma_Y} &textbf{where

} &covleft(X, Yright)=text{Covariance entre X et Y} &sigma_X=text{Déviation standard de X} &sigma_Y=text{Déviation standard de Y} end{aligné}

$Correlation= = ρ _{X}$ $σ$ $\frac{cov ( X ,}{_{Y} σ}$ $Y$ $) où :$ $cov (X, Y) =Covariance entre X et Y σ_{X}$ =Déviation $standard$ de $X$ $σ$ $_{Y}$ =Déviation $standard$ de $Y$

L’équation ci-dessus révèle que la corrélation entre deux variables est la covariance entre les deux variables divisée par le produit de l’écart-type des variables. Alors que les deux mesures révèlent si deux variables sont positivement ou inversement liées, la corrélation fournit des informations supplémentaires en déterminant le degré de rapprochement des deux variables. La corrélation aura toujours une valeur de mesure comprise entre -1 et 1, et elle ajoute une valeur de force sur la façon dont les actions évoluent ensemble.

Si la corrélation est de 1, ils évoluent parfaitement ensemble, et si la corrélation est de -1, les actions évoluent parfaitement dans des directions opposées. Si la corrélation est égale à 0, les deux actions évoluent dans des directions aléatoires l’une par rapport à l’autre. En bref, la covariance vous dit que deux variables changent de la même manière tandis que la corrélation révèle comment un changement dans une variable affecte un changement dans l’autre.

Vous pouvez également utiliser la covariance pour trouver l’écart type d’un portefeuille multi-actions. L’écart-type est le calcul accepté pour le risque, qui est extrêmement important lors de la sélection des actions. La plupart des investisseurs souhaitent sélectionner des actions qui évoluent dans des directions opposées, car le risque est moindre, même si elles offrent le même rendement potentiel.

La covariance est un calcul statistique commun qui peut montrer comment deux stocks ont tendance à évoluer ensemble. Comme nous ne pouvons utiliser que les rendements historiques, il n’y aura jamais de certitude absolue quant à l’avenir. En outre, la covariance ne doit pas être utilisée seule. Elle doit plutôt être utilisée en conjonction avec d’autres calculs tels que la corrélation ou l’écart-type.