Ce que la règle de 72 révèle sur l'avenir d'un investissement

Qu’est-ce que la règle de 72 ?

La règle de 72 est un moyen simple de déterminer combien de temps il faudra pour doubler un investissement compte tenu d’un taux d’intérêt annuel fixe. En divisant 72 par le taux de rendement annuel, les investisseurs obtiennent une estimation approximative du nombre d’années qu’il faudra à l’investissement initial pour se doubler.

Comment fonctionne la règle de 72

Par exemple, la règle de 72 stipule qu’un dollar investi à un taux d’intérêt annuel fixe de 10 % mettrait 7,2 ans ((72/10) = 7,2) pour atteindre 2 $. En réalité, un investissement de 10 % prendra 7,3 ans pour doubler ((1.^107.3 = 2).

La règle de 72 est raisonnablement précise pour les faibles taux de rendement. Le tableau ci-dessous compare les chiffres donnés par la règle de 72 et le nombre réel d’années qu’il faut à un investissement pour doubler.

Taux de rendement	Règle de 72	Nombre réel d’années	Différence (#) d’années
2%	36.0	35	1.0
3%	24.0	23.45	0.6
5%	14.4	14.21	0.2
7%	10.3	10.24	0.0
9%	8.0	8.04	0.0
12%	6.0	6.12	0.1
25%	2.9	3.11	0.2
50%	1.4	1.71	0.3
72%	1.0	1.28	0.3
100%	0.7	1	0.3

Notez que bien qu’elle donne une estimation, la règle de 72 est moins précise car les taux de rendement augmentent.

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La règle de 72 et les bûches naturelles

La règle de 72 permet d’estimer les périodes de composition en utilisant des logarithmes naturels. En mathématiques, le logarithme est le concept opposé d’une puissance ; par exemple, l’opposé de 10³ est le logarithme de base 10 de 1 000.

\begin{matrix}  \end{matrix}

Règle de

&text{Règle de 72} = ln(e) = 1 &textbf{where:} &e = 2.718281828 end{aligned}

$Règ$ le $de 72=ln ($

$e$

$)$

$=1$

$où : e$

$=2$

$.$

$718281828$

e est un célèbre nombre irrationnel similaire à pi. La propriété la plus importante du nombre e

est liée à la pente des fonctions exponentielles et logarithmiques, et ses premiers chiffres sont 2,718281828.

Le logarithme naturel est le temps nécessaire pour atteindre un certain niveau de croissance avec une composition continue.

La formule de la valeur temporelle de l’argent (VTE) est la suivante :

&text{Valeur future} = PV fois (1+r)^n &textbf{où

&PV = texte{Valeur actuelle} &r = texte{taux d’intérêt} &n = texte{nombre de périodes} fin{aligné}

$Valeur future=PV\times (1+r)^{n} où : PV=valeur actuelle r=taux$ d’ $intérêt n$

$=nombre$

$de périodes$

Pour savoir combien de temps il faudra à un investissement pour doubler, indiquez la valeur future comme étant 2 et la valeur actuelle comme étant 1.

= 1 fois (1 + r)^n

$2=1\times (1+r)^{n}$

Simplifiez, et vous avez ce qui suit :

= (1 + r)^n

$2= (1+r)^{n}$

Pour supprimer l’exposant du côté droit de l’équation, prenez le logarithme naturel de chaque côté :

\ln

(2) =n\timesln

(

ln(2) = n fois ln(1 + r)

$ln$

$(2) =n\timesln$

$(1+r$

$)$

Cette équation peut être simplifiée à nouveau car le logarithme naturel de (1 + taux d’intérêt) est égal au taux d’intérêt car le taux se rapproche continuellement de zéro. En d’autres termes, il vous reste :

(2) = r fois n

$ln$

$($

$2) =r\timesn$

Le logarithme naturel de 2 est égal à 0,693 et, après avoir divisé les deux côtés par le taux d’intérêt, vous avez :

,693/r = n

$, 693/r=n$

En multipliant le numérateur et le dénominateur de gauche par 100, vous pouvez exprimer chacun en pourcentage. Cela donne :

,3/r% = n

$69$

$, 3/r%=n$

Comment ajuster la règle de 72 pour une plus grande précision

La règle de 72 est plus précise si elle est ajustée pour ressembler davantage à la formule des intérêts composés – ce qui transforme effectivement la règle de 72 en règle de 69.3.

De nombreux investisseurs préfèrent utiliser la règle de 69.3 plutôt que la règle de 72. Pour une précision maximale – en particulier pour les instruments de taux d’intérêt composés en continu – utilisez la règle 69.3.

Le nombre 72 comporte de nombreux facteurs pratiques, dont deux, trois, quatre, six et neuf. Cette commodité facilite l’utilisation de la règle de 72 pour une approximation étroite des périodes de composition.

Comment calculer la règle de 72 en utilisant Matlab

Le calcul de la règle de 72 dans Matlab

nécessite d’exécuter une commande simple de « années = 72/retour », où la variable « retour » est le taux de rendement de l’investissement et « années » est le résultat pour la règle de 72. La règle de 72 est également utilisée pour déterminer combien de temps il faut à l’argent pour perdre la moitié de sa valeur pour un taux d’inflation donné. Par exemple, si le taux d’inflation est de 4 %, une commande « années = 72 / inflation » où la variable inflation est définie comme « inflation = 4 » donne 18 ans.