Qu’est-ce qu’un calcul « back-of-the-envelope » ?
Un calcul au dos de l’enveloppe est un calcul mathématique informel, souvent effectué sur un bout de papier, comme une enveloppe. Le calcul au dos de l’enveloppe utilise des nombres estimés ou arrondis pour obtenir rapidement un chiffre approximatif. Le résultat devrait être plus précis qu’une supposition, car il implique de mettre la réflexion sur papier, mais il sera moins précis qu’un calcul formel effectué à l’aide de nombres précis et d’un tableur ou d’une calculatrice.
Points clés à retenir
- Un calcul « back-of-the-envelope » est un calcul mathématique rapide et informel.
- Ce type de calcul est utilisé comme une estimation pour arriver rapidement à un chiffre approximatif lorsque cela est nécessaire.
- Les calculs « back-of-the-envelope » sont plus précis qu’une estimation, mais pas aussi raffinés et précis qu’une analyse formelle.
- Un calcul « back-of-the-envelope » ne nécessite aucune recherche mais repose plutôt sur les connaissances actuelles de l’estimateur.
- Ces types de calculs sont également appelés « problèmes de Fermi ».
Comprendre un calcul « back-of-the-envelope
Un calcul au dos de l’enveloppe pourrait être utilisé pour déterminer si des recherches supplémentaires et des calculs plus détaillés sont justifiés. Dans les disciplines STEM (science, technologie, ingénierie, mathématiques), de tels calculs sont courants pour ceux qui sont soudainement inspirés par une idée ou qui veulent faire un exercice rapide pour estimer un nombre.
Le fait qu’un calcul au dos de l’enveloppe fasse référence à l’inscription d’une idée ou d’un calcul sur une enveloppe vise à démontrer le peu de préparation nécessaire à l’analyse. L’individu est soit tellement pressé, soit si peu préoccupé, qu’il trouvera tout ce qui se trouve à proximité sur lequel il pourra écrire.
Pour les penseurs ordinaires assis dans un café qui veulent simplement estimer le nombre de voitures qui passent par un péage de pont, le nombre de clients qui fréquentent un restaurant rapide à l’heure du déjeuner ou le bénéfice par action (BPA) d’une entreprise en cinq ans, les calculs « back-of-the-envelope » sont aussi utiles pour encadrer ces concepts quantitatifs.
Les gribouillages inspirés au dos d’une enveloppe, tout au long de l’histoire, ont conduit à des découvertes importantes de la part de grands hommes et de grandes femmes, et ils aident les gens ordinaires ayant des idées d’affaires ou les investisseurs ayant des idées commerciales à démarrer.
La beauté d’un calcul « back-of-the-envelope » est qu’il ne nécessite aucune recherche et qu’il est basé sur les connaissances actuelles de l’estimateur, ne nécessitant aucune information supplémentaire qui n’est pas connue actuellement. En général, les détails généraux ou les données précises ne sont pas aussi importants que de parvenir à une sorte d’image plus claire du problème en question.
Problème de Fermi
Les calculs « back-of-the-envelope » sont parfois appelés « problèmes de Fermi », du nom du physicien Enrico Fermi. Fermi était connu pour être capable de faire des approximations proches des problèmes avec les données les plus fines, et parfois avec aucune donnée. Enrico Fermi a reçu le prix Nobel de physique en 1938.
Exemple du monde réel
Lors du Sommet mondial des gouvernements de 2017, Elon Musk a expliqué comment les extraterrestres de l’espace pouvaient atteindre la Terre : « Je vais vous donner quelques calculs de retour d’enveloppe. Toute civilisation extraterrestre avancée qui serait intéressée à peupler la galaxie, même sans dépasser la vitesse de la lumière, si vous ne vous déplacez qu’à environ 10% ou 20% de la vitesse de la lumière, vous pourriez peupler la galaxie entière dans, disons, 10 millions d’années, peut-être 20 millions, au maximum ».
Ici, Musk n’a pas utilisé d’analyse détaillée et n’a pas effectué de recherches. Il est arrivé aux chiffres et aux calculs tout en parlant, en se basant sur ses propres connaissances, pour arriver à une estimation du problème dont il parlait.