Définition du ratio de Sharpe

Qu’est-ce que le ratio de Sharpe ?

Le ratio de Sharpe a été développé par le prix Nobel William F. Sharpe et est utilisé pour aider les investisseurs à comprendre le rendement d’un investissement par rapport à son risque. Le ratio est le rendement moyen obtenu au-delà du taux sans risque par unité de volatilité ou de risque total. La volatilité est une mesure des fluctuations de prix d’un actif ou d’un portefeuille.

Soustraire le taux sans risque du rendement moyen permet à un investisseur de mieux isoler les bénéfices associés aux activités à risque. Le taux de rendement sans risque est le rendement d’un investissement à risque zéro, c’est-à-dire le rendement que les investisseurs pourraient attendre en ne prenant aucun risque. Le rendement d’une obligation du Trésor américain, par exemple, pourrait être utilisé comme taux sans risque.

En général, plus la valeur du ratio de Sharpe est élevée, plus le rendement corrigé du risque est attrayant.

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Formule et calcul du ratio de Sharpe

&textit{Sharpe Ratio} = frac{R_p – R_f}{sigma_p} &textbf{where

$Sharpe Ratio=_{p} σ R _{p} -R _{f} where$ :

$=rendement du portefeuille R_{f} =$

$taux$

$sans risque$

$=écart type$ du rendement excédentaire du $portefeuille$

Le ratio de Sharpe est calculé comme suit :

Soustrayez le taux sans risque du rendement du portefeuille. Le taux sans risque peut être un taux ou un rendement du Trésor américain, tel que le rendement du Trésor à un ou deux ans.
Divisez le résultat par l’écart-type du rendement excédentaire du portefeuille. L’écart-type permet de montrer l’écart entre le rendement du portefeuille et le rendement attendu. L’écart-type met également en évidence la volatilité du portefeuille.

Points clés à retenir

Le ratio de Sharpe ajuste la performance passée d’un portefeuille – ou sa performance future attendue – en fonction du risque excédentaire pris par l’investisseur.
Un ratio de Sharpe élevé est bon si on le compare à des portefeuilles ou des fonds similaires dont le rendement est plus faible.
Le ratio de Sharpe présente plusieurs faiblesses, notamment l’hypothèse selon laquelle les rendements des investissements sont normalement distribués.

Ce que le ratio de Sharpe peut vous dire

Le ratio de Sharpe est devenu la méthode la plus utilisée pour calculer le rendement corrigé du risque. Selon la théorie moderne du portefeuille, l’ajout d’actifs à un portefeuille diversifié présentant de faibles corrélations peut réduire le risque du portefeuille sans sacrifier le rendement.

L’ajout de la diversification devrait augmenter le ratio de Sharpe par rapport à des portefeuilles similaires ayant un niveau de diversification plus faible. Pour que cela soit vrai, les investisseurs doivent également accepter l’hypothèse selon laquelle le risque est égal à la volatilité, ce qui n’est pas déraisonnable mais peut être trop étroit pour être appliqué à tous les investissements.

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Le ratio de Sharpe peut être utilisé pour évaluer la performance passée d’un portefeuille (ex-post) lorsque les rendements réels sont utilisés dans la formule. Un investisseur peut également utiliser la performance attendue du portefeuille et le taux sans risque attendu pour calculer un ratio de Sharpe estimé (ex ante).

Le ratio de Sharpe peut également aider à expliquer si les rendements excédentaires d’un portefeuille sont dus à des décisions d’investissement intelligentes ou à un risque trop élevé. Bien qu’un portefeuille ou un fonds puisse bénéficier de rendements supérieurs à ceux de ses pairs, il ne constitue un bon investissement que si ces rendements supérieurs ne s’accompagnent pas d’un excès de risque supplémentaire.

Plus le ratio de Sharpe d’un portefeuille est élevé, meilleure est sa performance ajustée au risque. Si l’analyse aboutit à un ratio de Sharpe négatif, cela signifie soit que le taux sans risque est supérieur au rendement du portefeuille, soit que le rendement du portefeuille devrait être négatif. Dans les deux cas, un ratio de Sharpe négatif n’a aucune signification utile.

Exemple d’utilisation du ratio Sharpe

Le ratio de Sharpe est souvent utilisé pour comparer l’évolution des caractéristiques globales risque-rendement lorsqu’un nouvel actif ou une nouvelle classe d’actifs est ajouté à un portefeuille. Par exemple, un investisseur envisage d’ajouter à son portefeuille existant une allocation de fonds spéculatifs qui est actuellement répartie entre des actions et des obligations et qui a dégagé un rendement de 15 % au cours de l’année écoulée. Le taux sans risque actuel est de 3,5 % et la volatilité des rendements du portefeuille est de 12 %, ce qui donne un ratio de Sharpe de 95,8 %, soit (15 % – 3,5 %) divisé par 12 %.

L’investisseur pense que l’ajout du hedge fund au portefeuille fera baisser le rendement attendu à 11 % pour l’année à venir, mais il s’attend également à ce que la volatilité du portefeuille tombe à 7 %. Il suppose que le taux sans risque restera le même au cours de l’année à venir. En utilisant la même formule, avec les chiffres futurs estimés, l’investisseur constate que le portefeuille a le ratio de Sharpe attendu de 107%, soit (11% – 3,5%) divisé par 7%.

Ici, l’investisseur a montré que bien que l’investissement du fonds spéculatif fasse baisser le rendement absolu du portefeuille, il a amélioré sa performance sur une base ajustée au risque. Si l’ajout du nouvel investissement a fait baisser le ratio de Sharpe, il ne doit pas être ajouté au portefeuille. Cet exemple suppose que le ratio de Sharpe basé sur les performances passées peut être comparé équitablement aux performances futures attendues.

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La différence entre le ratio de Sharpe et le ratio de Sortino

Une variante du ratio de Sharpe est le ratio de Sortino, qui supprime les effets des mouvements de prix à la hausse sur l’écart type pour se concentrer sur la distribution des rendements qui sont inférieurs au rendement cible ou requis. Le ratio de Sortino remplace également le taux sans risque par le rendement requis au numérateur de la formule, ce qui fait que la formule correspond au rendement du portefeuille moins le rendement requis, divisé par la distribution des rendements inférieurs au rendement cible ou requis.

Une autre variante du ratio de Sharpe est le ratio de Treynor qui utilise le bêta d’un portefeuille ou la corrélation que le portefeuille a avec le reste du marché. Le bêta est une mesure de la volatilité et du risque d’un investissement par rapport à l’ensemble du marché. L’objectif du ratio Treynor est de déterminer si un investisseur est rémunéré pour avoir pris un risque supplémentaire supérieur au risque inhérent au marché. La formule du ratio Treynor est le rendement du portefeuille, moins le taux sans risque, divisé par le bêta du portefeuille.

Limites de l’utilisation du ratio de Sharpe

Le ratio de Sharpe utilise l’écart-type des rendements au dénominateur comme indicateur du risque total du portefeuille, ce qui suppose que les rendements sont normalement distribués. Une distribution normale des données est comme le lancement d’une paire de dés. Nous savons que sur de nombreux lancements, le résultat le plus courant des dés sera sept, et les résultats les moins courants seront deux et douze.

Cependant, les rendements sur les marchés financiers s’écartent de la moyenne en raison d’un grand nombre de chutes ou de pics surprenants des prix. En outre, l’écart-type suppose que les mouvements de prix dans les deux sens sont tout aussi risqués.

Le ratio de Sharpe peut être manipulé par les gestionnaires de portefeuille qui cherchent à améliorer leur historique de rendements corrigés du risque apparent. Cela peut être fait en allongeant l’intervalle de mesure. Cela permettra d’obtenir une estimation plus faible de la volatilité. Par exemple, l’écart-type annualisé des rendements quotidiens est généralement plus élevé que celui des rendements hebdomadaires qui, à son tour, est plus élevé que celui des rendements mensuels.

Le choix d’une période d’analyse présentant le meilleur ratio de Sharpe potentiel, plutôt qu’une période rétrospective neutre, est une autre façon de sélectionner les données qui fausseront les rendements corrigés du risque.