Apprenez à calculer le rendement à l'échéance en MS Excel

Comprendre le rendement à l’échéance (YTM) d’une obligation est une tâche essentielle pour les investisseurs en titres à revenu fixe. Mais pour bien comprendre le rendement à l’échéance, il faut d’abord savoir comment évaluer les obligations en général. Le prix d’une obligation traditionnelle est déterminé en combinant la valeur actuelle de tous les paiements d’intérêts futurs (flux de trésorerie), avec le remboursement du principal (la valeur nominale ou au pair) de l’obligation à l’échéance.

Le taux utilisé pour actualiser ces flux de trésorerie et le capital est appelé « taux de rendement requis », qui est le taux de rendement exigé par les investisseurs qui pèsent les risques liés à l’investissement.

Points clés à retenir

Pour calculer l’échéance d’une obligation (YTM), il est essentiel de comprendre comment les obligations sont évaluées en combinant la valeur actuelle de tous les paiements d’intérêts futurs (flux de trésorerie), avec le remboursement du principal (la valeur nominale ou au pair) de l’obligation à l’échéance.
Le prix d’une obligation dépend largement de la différence entre le taux du coupon (un chiffre connu) et le taux requis (un chiffre déduit).
Il arrive fréquemment que les taux de coupon et les rendements requis ne correspondent pas dans les mois et les années qui suivent une émission, car les événements du marché ont un impact sur l’environnement des taux d’intérêt.

Comment fixer le prix d’une obligation

La formule pour fixer le prix d’une obligation traditionnelle est la suivante :

\begin{matrix} PV=P (1+r)^{1+P} (1 \end{matrix}

\begin{matrix} +r \end{matrix}

\begin{matrix}  \end{matrix}

\begin{matrix} )^{2+⋯+P+Principal} (1 \end{matrix}

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\begin{matrix} +r \end{matrix}

\begin{matrix} )^{n} \\ où : \end{matrix} \begin{matrix} PV=valeur actuelle \end{matrix} de \begin{matrix} l’obligation \\ P=paiement, ou taux du coupon×valeur \end{matrix}

\begin{matrix} parent/nombre \end{matrix}

\begin{matrix}  \end{matrix}

\begin{matrix} de \end{matrix}

&text{PV} = frac {text{P} }{ ( 1 + r ) ^ 1 } + frac { text{P} }{ ( 1 + r ) ^ 2 } + cdots + text{P} + frac { texte{principal} }{ ( 1 + r ) ^ n } &textbf{where:} &text{PV} = texte{valeur actuelle de l’obligation} &text{P} = texte{paiement, ou taux du coupon} fois texte{valeurpar} div texte{nombre de} &text{paiements par an} &r = text{taux de rendement requis} div text{nombre de paiements} &texte{par an} &text{Principal} = texte{par valeur (nominale) de l’obligation} &n = texte{nombre d’années avant la maturité}

end{aligned}

$PV= ( 1+r$ $) \frac{P}{^{1}} +$ $($ $1+r$ $) \frac{P}{^{2}} + +P+ ( 1$ $+r$ $) \frac{Principal}{^{n}} \dots où :$ $PV=valeur actuelle$ de $l’obligation P=paiement, ou taux du coupon\timesvaleur nominale\divnombre$ $de$ $paiements par an r=taux$ de $rendement exigé\divnombre$ de $paiements par an Principal=valeur nominale de l’obligation n=nombre$ d’ $années jusqu’à l’échéance$

Le prix d’une obligation dépend donc essentiellement de la différence entre le taux du coupon, qui est un chiffre connu, et le taux requis, qui est déduit.

Supposons que le taux du coupon d’une obligation de 100 dollars soit de 5 %, ce qui signifie que l’obligation rapporte 5 dollars par an, et que le taux requis – compte tenu du risque de l’obligation – soit de 5 %. Comme ces deux chiffres sont identiques, l’obligation sera évaluée au pair, soit 100 $.

Le tableau ci-dessous en témoigne (note : si les tableaux sont difficiles à lire, veuillez cliquer avec le bouton droit de la souris et choisir « voir l’image ») :

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Fixation du prix d’une obligation après son émission

Les obligations se négocient au pair lors de leur première émission. Souvent, le taux du coupon et le rendement exigé ne correspondent pas dans les mois et les années qui suivent, car les événements ont une incidence sur l’environnement des taux d’intérêt. Si ces deux taux ne correspondent pas, le prix de l’obligation s’apprécie au-dessus du pair (elle se négocie avec une prime par rapport à sa valeur nominale) ou diminue en dessous du pair (elle se négocie avec une décote par rapport à sa valeur nominale), afin de compenser la différence de taux.

Prenez la même obligation que ci-dessus (coupon de 5 %, 5 $ par an sur un capital de 100 $) et il vous reste cinq ans avant l’échéance. Si le taux actuel de la Réserve fédérale est de 1 % et que les autres obligations à risque similaire sont à 2,5 % (elles rapportent 2,50 $ par an sur un capital de 100 $), cette obligation semble très attrayante : elle offre 5 % d’intérêt, soit le double de celui des titres de créance comparables.

Dans ce scénario, le marché ajustera le prix de l’obligation proportionnellement, afin de refléter cette différence de taux. Dans ce cas, l’obligation se négocierait avec une prime de 111,61 dollars. Le prix actuel de 111,61 $ est supérieur aux 100 $ que vous recevrez à l’échéance, et ces 11,61 $ représentent la différence de valeur actuelle du flux de trésorerie supplémentaire que vous recevrez pendant la durée de vie de l’obligation (les 5 % contre le rendement requis de 2,5 %).

En d’autres termes, pour obtenir ces 5 % d’intérêt alors que tous les autres taux sont beaucoup plus bas, vous devez acheter aujourd’hui pour 111,61 $ quelque chose dont vous savez qu’il ne vaudra plus que 100 $ à l’avenir. Le taux qui normalise cette différence est le rendement à l’échéance.

Calcul du rendement à l’échéance en Excel

Les exemples ci-dessus ventilent chaque flux de trésorerie par année. Il s’agit d’une méthode solide pour la plupart des modèles financiers, car les meilleures pratiques exigent que les sources et les hypothèses de tous les calculs soient facilement vérifiables. Toutefois, lorsqu’il s’agit de fixer le prix d’une obligation, nous pouvons faire une exception à cette règle en raison des vérités suivantes :

Certaines obligations ont une échéance de plusieurs années (décennies) et une analyse annuelle, comme celle présentée ci-dessus, peut ne pas être pratique
La plupart des informations sont connues et fixes : nous connaissons la valeur nominale, nous connaissons le coupon et nous connaissons les années d’échéance.

Pour ces raisons, nous allons configurer le calculateur comme suit :

Dans l’exemple ci-dessus, le scénario est rendu légèrement plus réaliste en utilisant deux paiements de coupons par an, ce qui explique pourquoi le YTM est de 2,51 – légèrement au-dessus du taux de rendement requis de 2,5 % dans les premiers exemples.

Pour que les YTM soient exactes, il est évident que les détenteurs d’obligations doivent s’engager à les conserver jusqu’à leur échéance !