Qu’est-ce que la distribution binomiale ?
La distribution binomiale est une distribution de probabilité qui résume la probabilité qu’une valeur prenne l’une de deux valeurs indépendantes selon un ensemble donné de paramètres ou d’hypothèses. Les hypothèses sous-jacentes de la distribution binomiale sont qu’il n’y a qu’un seul résultat pour chaque essai, que chaque essai a la même probabilité de succès et que chaque essai est mutuellement exclusif ou indépendant de l’autre.
Points clés à retenir
- La distribution binomiale est une distribution de probabilité qui résume la probabilité qu’une valeur prenne l’une de deux valeurs indépendantes selon un ensemble donné de paramètres ou d’hypothèses.
- Les hypothèses sous-jacentes de la distribution binomiale sont qu’il n’y a qu’un seul résultat pour chaque essai, que chaque essai a la même probabilité de succès et que chaque essai est mutuellement exclusif ou indépendant de l’autre.
- La distribution binomiale est une distribution discrète commune utilisée en statistique, par opposition à une distribution continue, telle que la distribution normale.
Comprendre la distribution binomiale
La distribution binomiale est une distribution discrète commune utilisée en statistique, par opposition à une distribution continue, comme la distribution normale. En effet, la distribution binomiale ne compte que deux états, généralement représentés par 1 (pour une réussite) ou 0 (pour un échec) compte tenu du nombre d’essais dans les données. La distribution binomiale représente donc la probabilité de x succès dans n essais, étant donné une probabilité de succès p pour chaque essai.
La distribution binomiale résume le nombre d’essais, ou d’observations lorsque chaque essai a la même probabilité d’atteindre une valeur particulière. La distribution binomiale détermine la probabilité d’observer un nombre déterminé de résultats positifs dans un nombre déterminé d’essais.
La distribution binomiale est souvent utilisée dans les statistiques des sciences sociales comme élément de base des modèles pour les variables dichotomiques des résultats, comme le fait de savoir si un républicain ou un démocrate va gagner une élection à venir ou si un individu va mourir dans une période de temps donnée, etc.
Analyser la distribution binomiale
La valeur attendue, ou moyenne, d’une distribution binomiale, est calculée en multipliant le nombre d’essais par la probabilité de succès. Par exemple, la valeur attendue du nombre de têtes dans 100 essais de tête et de conte est de 50, soit (100 * 0,5). Un autre exemple courant de la distribution binomiale consiste à estimer les chances de succès d’un tireur à jet franc au basket-ball où 1 = un panier est fait et 0 = un échec.
La moyenne de la distribution binomiale est np, et la variance de la distribution binomiale est np (1 – p). Lorsque p = 0,5, la distribution est symétrique autour de la moyenne. Lorsque p > 0,5, la distribution est asymétrique vers la gauche. Lorsque p
La distribution binomiale est la somme d’une série de multiples essais de Bernoulli indépendants et identiquement distribués. Dans un essai de Bernoulli, on dit que l’expérience est aléatoire et ne peut avoir que deux résultats possibles : le succès ou l’échec.
Par exemple, le fait de tirer à pile ou face est considéré comme un essai de Bernoulli ; chaque essai ne peut prendre que l’une des deux valeurs (pile ou face), chaque succès a la même probabilité (la probabilité de tirer à pile ou face est de 0,5), et les résultats d’un essai n’influencent pas les résultats d’un autre. La distribution de Bernoulli est un cas particulier de la distribution binomiale où le nombre d’essais n = 1.
Exemple de distribution binomiale
La distribution binomiale est calculée en multipliant la probabilité de succès portée à la puissance du nombre de succès et la probabilité d’échec portée à la puissance de la différence entre le nombre de succès et le nombre d’essais. Ensuite, on multiplie le produit par la combinaison entre le nombre d’essais et le nombre de réussites.
Par exemple, supposons qu’un casino crée un nouveau jeu dans lequel les participants peuvent parier sur le nombre de face ou de pile dans un nombre déterminé de retournements de pièces. Supposons qu’un participant souhaite parier 10 $ qu’il y aura exactement six têtes dans 20 pièces de monnaie. Le participant veut calculer la probabilité que cela se produise, et il utilise donc le calcul pour la distribution binomiale.
La probabilité a été calculée comme suit : (20 ! / (6 ! * (20 – 6))) * (0.50)^(6) * (1 – 0.50) ^ (20 – 6). Par conséquent, la probabilité qu’exactement six têtes se produisent lors de 20 retournements de pièces est de 0,037, soit 3,7 %. La valeur attendue était de 10 têtes dans ce cas, le participant a donc fait un mauvais pari.