Définition de la théorie des jeux

Qu’est-ce que la théorie des jeux ?

La théorie des jeux est un cadre théorique permettant de concevoir des situations sociales entre joueurs concurrents. À certains égards, la théorie des jeux est la science de la stratégie, ou du moins la prise de décision optimale d’acteurs indépendants et concurrents dans un cadre stratégique. Les principaux pionniers de la théorie des jeux ont été le mathématicien John von Neumann et l’économiste Oskar Morgenstern dans les années 1940. Le mathématicien John Nash est considéré par beaucoup comme la première extension significative des travaux de von Neumann et Morgenstern.

Points clés à retenir

  • La théorie des jeux est un cadre théorique permettant de concevoir des situations sociales entre des acteurs concurrents et de produire une prise de décision optimale d’acteurs indépendants et concurrents dans un cadre stratégique.
  • Grâce à la théorie des jeux, il est possible d’élaborer des scénarios réels pour des situations telles que la concurrence en matière de prix et la sortie de produits (et bien d’autres) et de prévoir leurs résultats.
  • Les scénarios incluent le dilemme du prisonnier et le jeu du dictateur parmi beaucoup d’autres.

On suppose que les joueurs sont rationnels et s’efforceront de maximiser leurs gains dans le jeu.

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Les bases de la théorie des jeux

La théorie des jeux est axée sur le jeu, qui sert de modèle à une situation interactive entre joueurs rationnels. La clé de la théorie du jeu est que le gain d’un joueur dépend de la stratégie mise en œuvre par l’autre joueur. Le jeu identifie l’identité des joueurs, leurs préférences, les stratégies disponibles et la manière dont ces stratégies affectent le résultat. Selon le modèle, d’autres exigences ou hypothèses peuvent être nécessaires.

La théorie des jeux a un large éventail d’applications, notamment la psychologie, la biologie de l’évolution, la guerre, la politique, l’économie et les affaires. Malgré ses nombreuses avancées, la théorie des jeux est encore une science jeune et en plein développement.

Selon la théorie des jeux, les actions et les choix de tous les participants ont une incidence sur le résultat de chacun.

Définitions de la théorie des jeux

Chaque fois que nous avons une situation avec deux ou plusieurs joueurs qui implique des paiements connus ou des conséquences quantifiables, nous pouvons utiliser la théorie des jeux pour aider à déterminer les résultats les plus probables. Commençons par définir quelques termes couramment utilisés dans l’étude de la théorie des jeux :

  • Jeu: Tout ensemble de circonstances dont le résultat dépend des actions de deux ou plusieurs décideurs (joueurs)
  • Les joueurs: Un décideur stratégique dans le contexte du jeu
  • Stratégie: Un plan d’action complet qu’un joueur doit adopter compte tenu des circonstances qui peuvent survenir dans le jeu
  • Legain: Le paiement qu’un joueur reçoit pour arriver à un résultat particulier (Le paiement peut être sous n’importe quelle forme quantifiable, des dollars à l’utilité).
  • Ensemble d’informations: Les informations disponibles à un moment donné du jeu (le terme « ensemble d’informations  » est généralement appliqué lorsque le jeu a une composante séquentielle).
  • Équilibre: Le point d’un jeu où les deux joueurs ont pris leurs décisions et où un résultat est atteint

L’équilibre de Nash

L’équilibre Nash est un résultat qui, une fois atteint, signifie qu’aucun joueur ne peut augmenter ses gains en changeant les décisions unilatéralement. On peut également considérer qu’il n’y a pas de « regret », en ce sens qu’une fois la décision prise, le joueur n’aura aucun regret concernant les décisions prises compte tenu des conséquences.

L’équilibre de Nash est atteint au fil du temps, dans la plupart des cas. Cependant, une fois atteint, il ne sera plus possible d’en dévier. Après avoir appris à trouver l’équilibre de Nash, examinons comment un mouvement unilatéral affecterait la situation. Cela a-t-il un sens ? Cela ne devrait pas, et c’est pourquoi l’équilibre de Nash est décrit comme « sans regrets ». En général, il peut y avoir plus d’un équilibre dans une partie.

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Toutefois, cela se produit généralement dans les jeux comportant des éléments plus complexes que deux choix de deux joueurs. Dans les jeux simultanés qui se répètent dans le temps, l’un de ces multiples équilibres est atteint après quelques essais et erreurs. Ce scénario de choix différents au fil du temps avant d’atteindre l’équilibre est le plus souvent joué dans le monde des affaires lorsque deux entreprises déterminent les prix de produits hautement interchangeables, tels que les billets d’avion ou les boissons non alcoolisées.

Impact sur l’économie et les entreprises

La théorie des jeux a provoqué une révolution dans l’économie en abordant des problèmes cruciaux dans des modèles économiques mathématiques antérieurs. Par exemple, l’économie néoclassique avait du mal à comprendre l’anticipation entrepreneuriale et ne pouvait pas gérer la concurrence imparfaite. La théorie des jeux a détourné l’attention de l’équilibre d’équilibre vers le processus de marché.

Dans le monde des affaires, la théorie des jeux est utile pour modéliser les comportements concurrents entre les agents économiques. Les entreprises ont souvent plusieurs choix stratégiques qui affectent leur capacité à réaliser des gains économiques. Par exemple, les entreprises peuvent être confrontées à des dilemmes tels que le retrait de produits existants ou le développement de nouveaux produits, la baisse des prix par rapport à la concurrence ou le recours à de nouvelles stratégies de marketing. Les économistes utilisent souvent la théorie des jeux pour comprendre le comportement des entreprises oligopolistiques. Elle permet de prédire les résultats probables lorsque les entreprises adoptent certains comportements, comme la fixation des prix et la collusion.

Vingt théoriciens du jeu ont reçu le prix Nobel de sciences économiques pour leur contribution à cette discipline.

Types de théorie des jeux

Bien qu’il existe de nombreux types de théories des jeux (par exemple, symétriques/asymétriques, simultanées/séquentielles, et autres), les théories des jeux coopératives et non coopératives sont les plus courantes. La théorie des jeux coopératifs traite de la manière dont les coalitions, ou les groupes coopératifs, interagissent lorsque seuls les gains sont connus. Il s’agit d’un jeu entre des coalitions de joueurs plutôt qu’entre des individus, et elle s’interroge sur la manière dont les groupes se forment et dont ils répartissent les gains entre les joueurs.

La théorie des jeux non coopératifs traite de la manière dont les agents économiques rationnels interagissent les uns avec les autres pour atteindre leurs propres objectifs. Le jeu non coopératif le plus courant est le jeu stratégique, dans lequel seules les stratégies disponibles et les résultats qui résultent d’une combinaison de choix sont énumérés. Un exemple simpliste de jeu non coopératif dans le monde réel est le jeu « pierre-papier-ciseaux ».

Exemples de théorie des jeux

Il existe plusieurs « jeux » que la théorie des jeux analyse. Nous allons en décrire quelques-uns brièvement ci-dessous.

Le dilemme du prisonnier

Le dilemme du prisonnier est l’exemple le plus connu de la théorie des jeux. Prenons l’exemple de deux criminels arrêtés pour un crime. Les procureurs n’ont pas de preuves solides pour les condamner. Cependant, pour obtenir des aveux, les fonctionnaires font sortir les prisonniers de leur cellule d’isolement et les interrogent chacun dans une chambre séparée. Aucun des prisonniers n’a les moyens de communiquer avec l’autre. Les fonctionnaires présentent quatre accords, souvent présentés sous forme de boîte 2 x 2.

  1. Si les deux avouent, ils recevront chacun une peine de cinq ans de prison.
  2. Si le prisonnier 1 avoue, mais que le prisonnier 2 n’avoue pas, le prisonnier 1 recevra trois ans et le prisonnier 2 neuf ans.
  3. Si le prisonnier 2 avoue, mais que le prisonnier 1 n’avoue pas, le prisonnier 1 sera condamné à 10 ans de prison et le prisonnier 2 à deux ans.
  4. Si aucun des deux n’avoue, chacun purgera deux ans de prison.

La stratégie la plus favorable est de ne pas avouer. Cependant, aucun des deux n’est conscient de la stratégie de l’autre et sans la certitude que l’un n’avouera pas, les deux avoueront probablement et recevront une peine de cinq ans de prison. L’équilibre de Nash suggère que dans le dilemme d’un prisonnier, les deux joueurs vont faire le coup qui est le meilleur pour eux individuellement mais le pire pour eux collectivement.

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L’expression « tit for tat » a été déterminée comme étant la stratégie optimale pour optimiser le dilemme d’un prisonnier. L’expression « tit for tat » a été introduite par Anatol Rapoport, qui a développé une stratégie dans laquelle chaque participant à un dilemme de prisonnier itéré suit un plan d’action cohérent avec le tour précédent de son adversaire. Par exemple, s’il est provoqué, un joueur répond par la suite par des représailles ; s’il n’est pas provoqué, le joueur coopère.

Jeu du dictateur

Il s’agit d’un jeu simple dans lequel le joueur A doit décider comment partager un prix en argent avec le joueur B, qui n’a pas son mot à dire dans la décision du joueur A. Bien qu’il ne s’agisse pas d’une stratégie de théorie des jeux en tant

que telle, elle donne des indications intéressantes sur le comportement des gens. Les expériences révèlent qu’environ 50% gardent tout l’argent pour eux, 5% le divisent en parts égales et les 45% restants donnent à l’autre participant une part plus petite.

Le jeu du dictateur est étroitement lié au jeu de l’ultimatum, dans lequel le joueur A reçoit une somme d’argent déterminée, dont une partie doit être remise au joueur B, qui peut accepter ou refuser la somme donnée. Le hic, c’est que si le deuxième joueur rejette la somme offerte, A et B n’obtiennent rien. Le jeu du dictateur et de l’ultimatum contient des leçons importantes pour des questions telles que les dons de charité et la philanthropie.

Le dilemme du volontaire

Dans le dilemme d’un volontaire, quelqu’un doit entreprendre une tâche ou un travail pour le bien commun. Le pire résultat possible est atteint si personne ne se porte volontaire. Prenons l’exemple d’une entreprise où la fraude comptable est monnaie courante, même si la direction n’en est pas consciente. Certains employés subalternes du service comptable sont au courant de la fraude, mais hésitent à en parler à la direction générale, car cela entraînerait le licenciement des employés impliqués dans la fraude et, très probablement, des poursuites judiciaires.

Le fait d’être étiqueté comme dénonciateur peut également avoir des répercussions à long terme. Mais si personne ne se porte volontaire, la fraude à grande échelle peut entraîner la faillite de l’entreprise et la perte de tous les emplois.

Le jeu des mille-pattes

Le jeu des mille-pattes est un jeu de forme étendue dans la théorie des jeux, dans lequel deux joueurs ont alternativement la possibilité de prendre la plus grande part d’une réserve d’argent qui augmente lentement. Il est organisé de telle sorte que si un joueur passe la réserve à son adversaire qui la prend ensuite, le joueur reçoit un montant inférieur à celui qu’il aurait reçu s’il avait pris le pot.

Le jeu des mille-pattes se termine dès qu’un joueur prend la cachette, ce joueur recevant la plus grande part et l’autre la plus petite. Le jeu comporte un nombre total de tours prédéfini, qui sont connus à l’avance de chaque joueur.

Limites de la théorie des jeux

Le plus grand problème de la théorie des jeux est que, comme la plupart des autres modèles économiques, elle repose sur l’hypothèse que les gens sont des acteurs rationnels, intéressés et maximisant l’utilité. Bien sûr, nous sommes des êtres sociaux qui coopèrent et se soucient du bien-être des autres, souvent à nos propres dépens. La théorie des jeux ne peut pas tenir compte du fait que, dans certaines situations, nous pouvons tomber dans un équilibre de Nash, et d’autres fois non, en fonction du contexte social et de l’identité des acteurs.

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