Fama et le modèle français à trois facteurs

Qu’est-ce que le modèle à trois facteurs de Fama et de la France ?

Le modèle Fama et le modèle français à trois facteurs (ou le modèle français Fama en abrégé) est un modèle d’évaluation des actifs développé en 1992 qui élargit le modèle d’évaluation des actifs financiers (CAPM) en ajoutant des facteurs de risque de taille et de valeur au facteur de risque du marché dans le CAPM. Ce modèle tient compte du fait que les actions de valeur et de petite capitalisation surpassent régulièrement les marchés. En incluant ces deux facteurs supplémentaires, le modèle s’ajuste à cette tendance à la surperformance, ce qui est censé en faire un meilleur outil d’évaluation de la performance des gestionnaires.

Points clés à retenir

Le modèle français à trois facteurs de Fama est un modèle d’évaluation des actifs qui élargit le modèle d’évaluation des actifs financiers en ajoutant aux facteurs de risque du marché des facteurs de risque de taille et de valeur.
Le modèle a été développé par les lauréats du prix Nobel Eugene Fama et son collègue Kenneth French dans les années 1990.
Le modèle est essentiellement le résultat d’une régression économétrique des prix historiques des actions.

La formule du modèle français de Fama est la suivante

\begin{matrix} Rit-Rft=αit+ β1(RMt-Rft) +β2SMBt+β3HMLt+ϵit \\ où : \\ Rit=rendement total \\ d’ \\ une action ou d’un portefeuille i au moment t \\ R \\ ft=taux de \\ rendement sans risque \end{matrix}

au moment

\begin{matrix} t \\ RMt=rendement total \\ du portefeuille de \\ marché \end{matrix}

au moment

&R_{it} – R_{ft} = alpha_{it} + beta_1 ( R_{Mt} – R_{ft} ) + beta_2SMB_t + beta_3HML_t + epsilon_{it} &textbf{where:} &R_{it} = texte{rendement total d’une action ou d’un portefeuille } i texte{ au moment } t &R_{ft} = texte{taux de rendement sans risque au moment } t &R_{Mt} = texte{rendement total du portefeuille du marché au moment } t &R_{it} – R_{ft} = texte{rendement excédentaire attendu} &R_{Mt} – R_{ft} = texte{excédent de rendement du portefeuille de marché (indice)} &SMB_t = texte{prime de taille (petit moins grand)} &HML_t = text{valeur de la prime (élevée moins faible)} &beta_{1,2,3} = texte{ coefficients factoriels}

end{aligned}

$R_{it} -R_{ft} =_{α}$

$_{it}$

$+_{1} (R_{Mt} -R_{ft}) +$

$β$

$_{2} SMB_{t} +$

$β$

$_{3} HML_{β t} +_{ϵ it} where : R_{it} =rendement total d’ une action ou d’un portefeuille i au moment t R_{ft} =taux de rendement sans risque$

au moment

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$t R_{Mt} =rendement total du portefeuille du marché au moment t$

$R_{it} -R_{ft} =rendement excédentaire attendu R_{Mt} -R_{ft} =rendement excédentaire du portefeuille de marché (indice) SMB_{t} =prime de taille (petite moins grande) HML_{t} =prime de valeur (grande moins petite) β_{1, 2, 3} = coefficients factoriels$

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Comment fonctionne le modèle français de Fama

Le prix Nobel Eugene Fama et le chercheur Kenneth French, anciens professeurs de la Booth School of Business de l’université de Chicago, ont tenté de mieux mesurer les rendements du marché et, grâce à leurs recherches, ont découvert que les actions de valeur surpassent les actions de croissance. De même, les actions de petite capitalisation ont tendance à surperformer les actions de grande capitalisation. En tant qu’outil d’évaluation, la performance des portefeuilles comportant un grand nombre de petites capitalisations ou d’actions de valeur serait inférieure au résultat du CAPM, car le modèle à trois facteurs s’ajuste à la baisse en fonction de la surperformance observée des petites capitalisations et des actions de valeur.

Le modèle de Fama et de la France repose sur trois facteurs : la taille des entreprises, la valeur comptable et le rendement excédentaire du marché. En d’autres termes, les trois facteurs utilisés sont la PME (petite moins grande), le MLH (élevé moins faible) et le rendement du portefeuille moins le taux de rendement sans risque. Les PME représentent les sociétés cotées en bourse dont la capitalisation boursière est faible et qui génèrent des rendements plus élevés, tandis que les MLH représentent les actions de valeur dont le ratio valeur comptable/marché est élevé et qui génèrent des rendements supérieurs à ceux du marché.

La question de savoir si la tendance à la surperformance est due à l’efficacité ou à l’inefficacité du marché fait l’objet de nombreux débats. En faveur de l’efficacité du marché, la surperformance s’explique généralement par le risque excessif auquel sont exposées les actions de valeur et les petites capitalisations en raison de leur coût plus élevé du capital et du risque commercial plus important. La surperformance s’explique par le fait que les acteurs du marché évaluent incorrectement la valeur de ces sociétés, ce qui fournit un rendement excédentaire à long terme lorsque la valeur s’ajuste. Les investisseurs qui souscrivent à l’ensemble des preuves fournies par l’hypothèse des marchés efficients (EMH) sont plus susceptibles d’être d’accord avec l’aspect de l’efficience.

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Ce que le modèle français de Fama signifie pour les investisseurs

Fama et French ont souligné que les investisseurs doivent être en mesure de surmonter la volatilité supplémentaire à court terme et la sous-performance périodique qui pourraient se produire en peu de temps. Les investisseurs ayant un horizon à long terme de 15 ans ou plus seront récompensés pour les pertes subies à court terme. En utilisant des milliers de portefeuilles d’actions aléatoires, Fama et French ont mené des études pour tester leur modèle et ont découvert que lorsque les facteurs de taille et de valeur sont combinés au facteur bêta, ils peuvent alors expliquer jusqu’à 95% du rendement d’un portefeuille d’actions diversifié.

Étant donné la capacité d’expliquer 95 % du rendement d’un portefeuille par rapport au marché dans son ensemble, les investisseurs peuvent construire un portefeuille dans lequel ils reçoivent un rendement moyen attendu en fonction des risques relatifs qu’ils assument dans leur portefeuille. Les principaux facteurs à l’origine des rendements escomptés sont la sensibilité au marché, la sensibilité à la taille et la sensibilité aux actions de valeur, mesurée par le ratio livre/marché. Tout autre rendement moyen escompté peut être attribué à un risque non tarifé ou non systématique.

Le modèle à cinq facteurs de Fama et French

Ces dernières années, les chercheurs ont élargi le modèle à trois facteurs pour y inclure d’autres facteurs. Il s’agit notamment de la « dynamique », de la « qualité » et de la « faible volatilité », entre autres. En 2014, Fama et French ont adapté leur modèle pour y inclure cinq facteurs. Outre les trois facteurs initiaux, le nouveau modèle ajoute le concept selon lequel les entreprises qui déclarent des bénéfices futurs plus élevés ont des rendements plus élevés en bourse, un facteur appelé rentabilité. Le cinquième facteur, appelé investissement, relie le concept d’investissement interne et de rendement, ce qui suggère que les entreprises qui orientent leurs bénéfices vers de grands projets de croissance sont susceptibles de subir des pertes en bourse.