Ce que signifie le Dow et comment il est calculé

De nombreux investisseurs ne possèdent qu’une poignée d’actions différentes, de sorte qu’ils peuvent suivre individuellement la performance de chacune d’entre elles. Toutefois, il ne suffit pas de garder les yeux sur son propre panier. Les investisseurs et les traders ont également besoin d’informations sur le sentiment général du marché.

C’est à cela que sert un index. Il fournit un nombre unique mesurable et traçable, qui vise à représenter le marché global ou un ensemble sélectionné de titres ou un secteur et son évolution. Un indice boursier sert également de référence pour les comparaisons d’investissements : disons que votre portefeuille individuel d’actions (ou votre fonds commun de placement) a réalisé un rendement de 15 %, mais que l’indice boursier a réalisé un rendement de 20 % pendant la même période. Par conséquent, votre performance (ou celle de votre gestionnaire de fonds) est à la traîne par rapport au marché.

Qu’est-ce que le Dow ?

Le Dow Jones Industrial Average est un indicateur de la façon dont 30 grandes sociétés cotées aux États-Unis ont négocié au cours d’une séance de bourse standard.

Un indice boursier est une construction mathématique qui fournit un chiffre unique pour mesurer le marché boursier global (ou une partie sélectionnée de celui-ci). L’indice est calculé en suivant les prix de certaines actions (par exemple, les 30 premières, tels que mesurés par les prix des plus grandes entreprises, ou les 50 premières actions du secteur pétrolier) et basé sur des critères de moyenne pondérée prédéfinis (par exemple, pondéré par le prix, pondéré par la capitalisation boursière, etc.)

Le calcul derrière le Dow

Pour mieux comprendre comment le Dow change la valeur, commençons par ses débuts. Lorsque Dow Jones & Co. a introduit l’indice pour la première fois dans les années 1890, il s’agissait d’une simple moyenne des prix de tous les éléments constitutifs. Par exemple, disons que l’indice Dow Jones comptait 12 actions ; dans ce cas, la valeur du Dow Jones aurait été calculée en prenant simplement la somme des cours de clôture des 12 actions et en la divisant par 12 (le nombre d’entreprises ou « constituants de l’indice Dow Jones »). Ainsi, le Dow a commencé comme un simple indice moyen de prix.

&text{Valeur de l’indice DJIA} = frac{sum_{i=0}^n{P_i}}{n}

&textbf{where:} &P_i = text{Le prix de la } i^{th} text{ stock} &n = text{Le nombre de titres dans l’indice} end{aligned}

$DJIA Index Value= n$ i=0n $P$ i $where :$ ∑ $P$ i $=Le prix$ de la $i^{th < /span>} stock$

Pour mieux expliquer le concept avec d’autres scénarios et rebondissements, construisons notre propre indice hypothétique simple sur le modèle du Dow Jones.

Pour simplifier, supposons qu’il existe un marché boursier dans un pays qui n’a que deux sociétés (Ally Inc. et Belly Inc.-A & B). Comment mesurer la performance de ce marché boursier global sur une base quotidienne, étant donné que les prix des actions changent à chaque instant et à chaque cotation ? Au lieu de suivre chaque action séparément, il serait beaucoup plus facile d’obtenir et de suivre un seul chiffre représentant le marché global constituant les deux actions. Les variations de ce nombre unique (appelons-le « indice AB ») reflèteront la performance du marché global.

Supposons que la bourse construit un nombre mathématique représenté par « l’indice AB », qui est mesuré sur la performance des deux titres (A et B). Supposons que l’action A se négocie à 20 dollars par action et que l’action B se négocie à 80 dollars par action le premier jour.

Appliquer le concept initial de Dow à notre exemple hypothétique d’indice AB :

1] Au départ, l’indice AB =

frac{sum_{i=0}^n{P_i}}{n} &= frac{left($20 + $80 right ) }{2} &=50 end{aligned}

$n$ $\sum$ $_{i=0 \sumi n} P _{i}$ $= \frac{( $20}{2}$ $+$80$ $)$

Calcul du Dow au jour 2

Supposons maintenant que le lendemain, le prix de A passe de 20 à 25 dollars et celui de B de 80 à 75 dollars.

2] Le nouvel indice AB =

frac{sum_{i=0}^n{P_i}}{n} &= frac{left($25 + $75 right ) }{2} &=50 end{aligned}

$n$ $\sum$ $_{i=0 \sumi n} P _{i}$ $= \frac{( $25}{2}$ $+$75$ $)$

c’est-à-dire que l’évolution positive du prix d’un titre a annulé l’évolution égale mais négative du prix d’un autre titre. Par conséquent, la valeur de l’indice reste inchangée.

Calcul au troisième jour

Supposons que le troisième jour, l’action A passe à 30 $, tandis que l’action B passe à 85 $.

3] Le nouvel indice AB =

frac{sum_{i=0}^n{P_i}}{n} &= frac{left($30 + $85 right ) }{2} &=57.5 end{aligned}

$\frac{\sum _{i=0 \sumi n} P _{i}}{n}$ $= \frac{( $30+$85 )}{2}$

Dans le cas de (2), la variation nette totale des prix était de ZÉRO (le stock A a eu une variation de +5, tandis que le stock B a eu une variation de -5, ce qui rend la variation nette totale nulle).

Dans le cas (3), la variation nette du prix total était de 15 (+5 pour le stock A [25 à 30] et +10 pour le stock B [75 à 85]). Cette variation nette de la somme des prix de 15 divisée par n=2 donne la variation de +7,5 en prenant la nouvelle valeur de l’indice modifiée le troisième jour à 57,5.

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Même si l’action A a connu un pourcentage de variation des prix plus élevé de 20 % (30 $ au lieu de 25 $) et l’action B un pourcentage de variation plus faible de 13,33 % (85 $ au lieu de 75 $), l’impact de la variation de 10 $ de l’action B a contribué à une plus grande variation de la valeur globale de l’indice. Cela indique que les indices pondérés par les prix (comme le Dow Jones et le Nikkei 225) dépendent de la valeur absolue des prix plutôt que des variations relatives en pourcentage. Cela a également été l’un des facteurs de critique des indices pondérés par les prix, car ils ne tiennent pas compte de la taille du secteur ou de la valeur de la capitalisation boursière des constituants.

Calcul du Dow au jour 4

Supposons maintenant qu’une autre société C soit cotée en bourse au prix de 10 dollars par action le quatrième jour. L’indice AB veut s’étendre et faire passer le nombre de composantes de deux à trois, pour inclure les actions de la société C nouvellement cotée en bourse en plus des actions A et B existantes.

Du point de vue de l’indice AB, l’arrivée d’un nouveau titre ne doit pas entraîner une hausse ou une baisse soudaine de sa valeur. Si elle continue avec sa formule habituelle, alors :

4-Incorrect] Le nouvel indice AB =

begin{aligned} frac{sum_{i=0}^n{P_i}}{n} &= frac{left($30 + $85 + $10 right ) }{3} &=41.67 end{aligned}

$\frac{\sum _{i = n} P _{i}}{n} = \frac{( 3 8 5 1 )}{3}$

Il s’agit d’une baisse soudaine de la valeur de l’indice, qui est passée de 57,5 à 41,67, simplement parce qu’un nouvel élément s’y ajoute.(En supposant que les actions A et B maintiennent leurs prix antérieurs de 30 et 85 dollars). Cela ne serait pas un reflet très utile de la santé globale du marché.

Pour surmonter ce problème d’anomalie de calcul, le concept de diviseur est introduit.

Le diviseur permet aux valeurs de l’indice de maintenir l’uniformité et la continuité, sans fluctuations soudaines de grande valeur. Le concept de base d’un diviseur est le suivant. Le simple fait qu’un nouveau constituant soit ajouté ne doit pas justifier des variations de valeur élevées de l’indice. Par conséquent, juste avant l’introduction du nouveau constituant, une nouvelle valeur « calculée » du diviseur doit être introduite. Elle doit être telle que la condition suivante soit remplie

&text{Index Value} = frac{sum_{i=0}^{n_{old}}}{P_i}}}{n_{old}} & ;= frac{sum_{i=0}^{n_{nouveau}}{P_i}}{n_{nouveau}}fin{aligné}

$Index Value$ = $\frac{\sum _{i=0 n_{ancien}} P _{i}}{n _{ancien}}$

En d’autres termes, si les cours des actions de l’ancien indice sont maintenus constants, l’ajout d’un nouveau cours ne devrait pas affecter l’indice.

&text{New Index Value} = frac{sum_{i=0}^{n_{new}}{P_i}}{D} &textbf{where :} &P_i = text{Le prix du } i^{th} text{ stock} &n_{new} = text{Le nombre actualisé de titres dans l’indice} &D = frac{sum_{i=0}^{n_{new}}{P_i}}{text{La valeur précédente de l’indice}}} end{aligned}

$Nouvelle valeur de l’indice= \frac{_{i=0 n}}{D}$ nouveau $P$ i $\sum où :$ $P_{i} =Le prix$ du $i^{ème} titre n_{nouveau} =Le nombre actualisé de titres dans l’indice$

Nouvelle sommation des prix = 125 $ (3 titres)

Dernière bonne valeur connue de l’indice = 57,5 (sur la base de 2 titres), ce qui conduit à un diviseur de 125/57,5 = 2,1739

Cette nouvelle valeur devient le nouveau « diviseur » de l’indice AB.

Ainsi, le jour où l’action C est incluse dans l’indice AB, sa valeur correcte (et continue) devient :

4-Correct] Le nouvel indice AB =

&frac{sum_{i=0}^{n_{new}}{P_i}}{D} &=frac{30+$85+$10}{2.1739} = 57,5 end{aligned}

∑i $D$ $\sum$ $_{i=0 n}$ new $P _{i}$

Cette même valeur au quatrième jour est logique car nous supposons que les cours des actions A et B n’ont pas changé par rapport au troisième jour, et ce n’est pas parce que la nouvelle, troisième action est ajoutée que cela devrait entraîner des variations.

Calcul au jour 5

Le cinquième jour, supposons que les prix des actions A, B et C soient respectivement de 32, 90 et 9 dollars, alors

5] Le nouvel indice AB =

&frac{sum_{i=0}^{n_{new}}{P_i}}{D} &=frac{32+$90+$9}{2.1739} = 60.26 end{aligned}

$D$ $\sum$ $_{i=0 n}$ new $P _{i}$

À l’avenir, cette nouvelle valeur de 2,1739 continuerait à être le diviseur (au lieu du nombre entier d’électeurs). Elle ne changera que dans le cas de l’ajout (ou de la suppression) de nouveaux électeurs ou de toute action de société ayant lieu dans les électeurs (exemple ci-dessous).

Calcul du Dow au 6e jour

Poursuivons avec les variations de calcul. Supposons que l’action B fasse l’objet d’une action de société qui modifie le prix de l’action, sans modifier l’évaluation de la société. Supposons qu’elle se négocie à 90 dollars et que l’entreprise procède à un fractionnement d’actions à raison de 3 pour 1, ce qui triple le nombre d’actions disponibles et réduit le prix d’un facteur trois, c’est-à-dire de 90 dollars à 30 dollars.

En substance, la société n’a pas créé (ou réduit) ses évaluations en raison de cette opération de scission d’actions. Cela se justifie par le fait que le nombre d’actions a triplé et que le prix est tombé à un tiers de l’original. Toutefois, notre indice est uniquement pondéré par le prix et ne tient pas compte de la variation du volume des actions. La prise en compte du nouveau prix de 30 dollars dans le calcul entraînera une autre grande variation comme suit :

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6-Incorrect] Le nouvel indice AB =

\frac{32+30+92}{, 1739$=32}

, 66frac{32+30+9$}{2

1739} = 32,66

$2$ $,$ $1739$ $32+30+9$ =32$ $,$ $66$

Ce chiffre est bien inférieur à la valeur antérieure de l’indice de 60,26 (à l’étape 5)

Là encore, le diviseur doit changer pour s’adapter à ce changement, en utilisant la même condition pour rester vrai :

\begin{matrix} Valeur de l’indice = \frac{\sum_{i =}^{n_{o l d}} P_{i}}{n_{o l d}} \\ = \frac{\sum_{i =}^{n_{n e w}} P_{i}}{n_{n e w}} \end{matrix} begin{aligned} &text{Index Value} = frac{sum_{i=0}^{n_{old}}}{P_i}}{n_{old}}} &;= frac{sum_{i=0}^{n_{new}}}{P_i}}{n_{new}} end{aligned}

$Valeur de l’indice = \frac{\sum _{i = n_{o l d}} P _{i}}{n _{o l d}} = \frac{\sum _{i = n_{n e w}} P _{i}}{n _{n e w}}$

Nouvelle sommation des prix = 71 $ (3 titres)

Dernière bonne valeur connue de l’indice = 60,26 (étape 5 ci-dessus), ce qui conduit à une valeur n-nouvelle ou diviseur = 71/60,26 = 1,17822

En utilisant cette nouvelle valeur du diviseur,

6-Correct] Le nouvel indice AB :

\frac{32+30+91}{, 17822$=60}

, 26frac{32+30+9$}{1

17822} = 60,26

$1$ $,$ $17822$ $32+30+9$ =60$ $,$ $26$

(En supposant que les stocks A & C maintiennent leurs prix de 32 $ et 9 $ pour les jours précédents)

Le fait d’arriver à la même valeur de la veille valide la justesse de nos calculs. Ce nouveau 1,17822 deviendra le nouveau diviseur à l’avenir. Le même calcul s’appliquerait à toute action de société affectant le prix de l’action de l’une des composantes.

Un dernier exemple

Supposons que l’action A soit radiée de la cote et doive être retirée de l’indice AB, ne laissant que les actions B et C.

[7]

\begin{matrix}  \end{matrix}

Nouvelle

\begin{matrix} sommation des prix = 30 $ + 9 $ = 39 $ \\ Ancienne valeur de l’indice \end{matrix}

\begin{matrix} 60, 26 \\ NouvelleD=39÷60, 26=0 \end{matrix}

&text{Nouvelle sommation des prix} = 30 $ + 9 $ = 39 $ &text{Ancienne valeur de l’indice} = 60,26 &text{Nouvelle}

D = 39 div 60,26 = 0,64719 &text{Nouvelle valeur de l’indice} = 39 div 0,64719 = 60,26 end{aligné}

Nouvelle $sommation des prix=30$+9$=39$ Ancienne valeur de l’indice=60$ $,$ $26$ $NouvelleD=39\div60$ $, 26=0$ $, 64719$

Valeur du diviseur

Les calculs de Dow et les changements de valeur fonctionnent de manière similaire. Les cas ci-dessus couvrent tous les scénarios possibles de changement pour les indices pondérés par les prix comme le Dow ou le Nikkei. Au moment de la mise à jour de cet article (décembre 2017), la valeur du diviseur du Dow Jones était de 0,14523396877348.

La valeur du diviseur a sa propre signification. Pour chaque variation en dollars du prix des actions constitutives sous-jacentes, la valeur de l’indice évolue d’une valeur inverse. Par exemple, si une composante comme VISA augmente de 10 $, cela entraînera une variation de 10*(1/0,14523396877348) = 68,85442 de la valeur de l’IDJI.

Jusqu’à ce qu’un changement dans le nombre d’électeurs ou une action de l’entreprise ait une incidence sur les prix, la valeur existante du diviseur sera maintenue.

Évaluation de la méthodologie du Dow Jones

Aucun modèle mathématique n’est parfait, chacun a ses mérites et ses défauts. La pondération des prix avec des ajustements réguliers du diviseur permet au Dow Jones de refléter les sentiments du marché à un niveau plus large, mais elle s’accompagne de quelques critiques. Des hausses ou des baisses soudaines des prix des actions individuelles peuvent entraîner des sauts ou des baisses importantes de l’indice DJIA. Dans la pratique, par exemple, une chute du cours de l’action AIG d’environ 22 dollars à 1,5 dollar en un mois a entraîné une baisse de près de 3 000 points du Dow Jones en 2008. Certaines opérations sur titres, comme le versement d’un dividende ex-dividende (le dividende est versé au vendeur plutôt qu’à l’acheteur), entraînent une chute soudaine du DJIA à la date ex-dividende. La forte corrélation entre les différents éléments de l’indice a également entraîné des variations de prix plus importantes. Comme illustré ci-dessus, le calcul de l’indice peut se compliquer lors des ajustements et du calcul des diviseurs.

Bien qu’il soit l’un des indices les plus reconnus et les plus suivis, les critiques de l’indice DJIA pondéré par les prix préconisent d’utiliser le S&P 500 pondéré par la valeur marchande ajustée au flottant ou l’indice Wilshire 5000, bien qu’ils aient eux aussi leurs propres dépendances mathématiques.

Deuxième indice le plus ancien du monde depuis 1896, malgré tous ses défis connus et ses dépendances mathématiques, le Dow reste toujours l’indice le plus suivi et le plus reconnu du monde. Les investisseurs et les traders qui envisagent d’utiliser le DJIA comme référence doivent tenir compte des dépendances mathématiques. En outre, les indices basés sur d’autres méthodologies devraient également être pris en considération pour des investissements efficaces basés sur un indice.