Qu’est-ce que le théorème de l’impossibilité d’Arrow ?
Le théorème d’impossibilité d’Arrow est un paradoxe de choix social qui illustre les défauts des systèmes de vote hiérarchisés. Il stipule qu’un ordre de préférence clair ne peut être déterminé tout en respectant les principes obligatoires de procédures de vote équitables. Le théorème d’impossibilité d’Arrow, nommé d’après l’économiste Kenneth J. Arrow, est également connu sous le nom de théorème général d’impossibilité.
Points clés à retenir
- Le théorème d’impossibilité d’Arrow est un paradoxe de choix social illustrant l’impossibilité d’avoir une structure de vote idéale.
- Il stipule qu’un ordre de préférence clair ne peut être déterminé tout en respectant les principes obligatoires de procédures de vote équitables.
- Kenneth J. Arrow a reçu le prix Nobel de sciences économiques pour ses découvertes.
Comprendre le théorème de l’impossibilité de Kenneth J. Arrow
La démocratie dépend de la capacité des gens à faire entendre leur voix. Par exemple, lorsqu’il est temps de former un nouveau gouvernement, des élections sont organisées et les gens se rendent aux urnes pour voter. Des millions de bulletins de vote sont alors comptés pour déterminer qui est le candidat le plus populaire et le prochain élu.
Selon le théorème d’impossibilité d’Arrow, dans tous les cas où les préférences sont classées, il est impossible de formuler un ordre social sans violer l’une des conditions suivantes :
- Lanon-dictature: Les souhaits des électeurs multiples doivent être pris en considération.
- Efficacité de Pareto: Les préférences individuelles unanimes doivent être respectées : Si chaque électeur préfère le candidat A au candidat B, le candidat A devrait gagner.
- Indépendance des alternatives non pertinentes: Si un choix est supprimé, l’ordre des autres ne devrait pas changer : Si le candidat A se classe devant le candidat B, le candidat A doit toujours être devant le candidat B, même si un troisième candidat, le candidat C, est retiré de la participation.
- Domaine non restreint: Le vote doit tenir compte de toutes les préférences individuelles.
- Ordre social : Chaque individu doit pouvoir ordonner les choix de quelque façon que ce soit et indiquer les liens.
Le théorème de l’impossibilité d’Arrow, qui fait partie de la théorie du choix social, une théorie économique qui examine si une société peut être ordonnée de manière à refléter les préférences individuelles, a été salué comme une percée majeure. Il a ensuite été largement utilisé pour analyser les problèmes de l’économie du bien-être.
Exemple du théorème de l’impossibilité de la flèche
Voyons un exemple illustrant le type de problèmes mis en évidence par le théorème d’impossibilité d’Arrow. Prenons l’exemple suivant, où les électeurs sont invités à classer leur préférence parmi les candidats A, B et C :
- 45 votes A > B > C (45 personnes préfèrent A à B et B à C)
- 40 votes B > C > A (40 personnes préfèrent B à C et C à A)
- 30 votes C > A > B (30 personnes préfèrent C à A et préfèrent A à B)
Le candidat A a le plus de voix, il serait donc le vainqueur. Cependant, si B ne se présente pas, C serait le vainqueur, car plus de gens préfèrent C à A. (A aurait 45 voix et C 70). Ce résultat est une démonstration du théorème d’Arrow.
Considérations particulières
Le théorème d’impossibilité de la flèche est applicable lorsqu’on demande aux électeurs de classer tous les candidats. Cependant, il existe d’autres méthodes de vote populaire, comme le vote par approbation ou le vote à la pluralité, qui n’utilisent pas ce cadre.
Histoire du théorème de l’impossibilité d’Arrow
Le théorème est nommé d’après l’économiste Kenneth J. Arrow. Arrow, qui a eu une longue carrière d’enseignant à l’université de Harvard et à l’université de Stanford, a introduit le théorème dans sa thèse de doctorat et l’a ensuite popularisé dans son livre de 1951 intitulé Social Choice and Individual Values. L’article original, intitulé A Difficulty in the Concept of Social Welfare, lui a valu le prix Nobel de sciences économiques en 1972.
Les recherches d’Arrow ont également exploré la théorie du choix social, la théorie de la croissance endogène, la prise de décision collective, l’économie de l’information et l’économie de la discrimination raciale, entre autres sujets.