Intérêt simple contre intérêt composé

Intérêt simple contre intérêt composé : Une vue d’ensemble

L’intérêt est le coût de l’emprunt, l’emprunteur payant une commission au prêteur pour le prêt. L’intérêt, généralement exprimé en pourcentage, peut être simple ou composé. L’intérêt simple est basé sur le montant principal d’un prêt ou d’un dépôt. En revanche, l’intérêt composé est basé sur le montant du principal et sur les intérêts qui s’y accumulent à chaque période. L’intérêt simple est calculé uniquement sur le montant du principal d’un prêt ou d’un dépôt, il est donc plus facile à déterminer que l’intérêt composé.

Points clés à retenir

L’intérêt est le coût de l’emprunt, l’emprunteur payant une commission au prêteur pour le prêt.
En général, les intérêts simples payés ou reçus sur une certaine période sont un pourcentage fixe du montant principal qui a été emprunté ou prêté.
Les intérêts composés s’accumulent et s’ajoutent aux intérêts cumulés des périodes précédentes, de sorte que les emprunteurs doivent payer des intérêts sur les intérêts ainsi que sur le principal.

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Intérêts simples

L’intérêt simple est calculé selon la formule suivante :

&text{Simple Interest} = P times r times n &textbf{where:} &P = texte{montant principal} &r = texte{Taux d’intérêt annuel} &n = texte{Durée du prêt, en années}

end{aligned}

$Simple Interest=P\timesr\timesn où : P=Montant principal r=Taux d’ intérêt annuel n=Durée$ du $prêt, en années$

En général, l’intérêt simple payé ou reçu sur une certaine période est un pourcentage fixe du montant principal qui a été emprunté ou prêté. Par exemple, supposons qu’un étudiant obtienne un prêt à intérêt simple pour payer une année d’études universitaires, qui coûte 18 000 $, et que le taux d’intérêt annuel du prêt soit de 6 %. L’étudiant rembourse le prêt sur une période de trois ans. Le montant des intérêts simples payés est de :

\begin{matrix} 3 240 $=18 000 $×0 \end{matrix}

&3 240 $ = 18 000 fois 0,06 fois 3 fin{aligné}

$3 240 $=18 000 $$

$\times0$

$,$

$06\times3$

et le montant total payé est :

\begin{matrix} $21, 240=$18 \end{matrix}

\begin{matrix} , 000+$3 \end{matrix}

&$21,240 = $18,000 + $3,240 end{aligned}

$$21$

$, 240=$18$

$, 000+$3$

$,$

$240$

Intérêt composé

Les intérêts composés s’accumulent et s’ajoutent aux intérêts cumulés des périodes précédentes ; en d’autres termes, ils comprennent les intérêts sur les intérêts. La formule des intérêts composés est la suivante :

\begin{matrix} Intérêt composé=P× {(1+r)}^{t-P} \\ où : \\ P=Montant principal \\ r=Taux d’ intérêt annuel \\ t=Nombre \end{matrix}

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d’

&text{Intérêt composé} = P fois à gauche ( 1 + r à droite )^t – P &textbf{où:} &P = texte{montant principal} &r = texte{Taux d’intérêt annuel} &t = texte{Nombre d’années d’application des intérêts}

end{aligned}

$Intérêt composé=P\times (1+r$

$)$ $^{t-P} où : P=Montant principal r=Taux$ d’ $intérêt annuel t=Nombre$ d’ $années$ d’application des $intérêts$

Il est calculé en multipliant le montant du principal par un plus le taux d’intérêt annuel porté au nombre de périodes composées, puis en soustrayant la réduction du principal pour cette année. Avec les intérêts composés, les emprunteurs doivent payer des intérêts sur les intérêts ainsi que sur le principal.

Exemples d’intérêts simples ou composés

Vous trouverez ci-dessous quelques exemples d’intérêts simples et composés.

Exemple 1

Supposons que vous placiez 5 000 dollars dans un certificat de dépôt (CD) d’un an qui rapporte des intérêts simples de 3 % par an. L’intérêt que vous obtenez après un an serait de 150 $ :

&5 000 $ fois 3% fois 1 fin{aligné}

$5 000 $$

$\times3%\times1$

Exemple 2

En poursuivant avec l’exemple ci-dessus, supposons que votre certificat de dépôt soit encaissable à tout moment, avec des intérêts qui vous seront versés au prorata. Si vous encaissez le CD après quatre mois, combien d’intérêts vous rapporterait-il ? Vous recevriez 50

\begin{matrix} $ \end{matrix}

&5 000 $ fois 3% fois frac{ 4 }{ 12 }

end{aligned}

$5 000\times3%\times \frac{4}{12}$

Exemple 3

Supposons que Bob emprunte 500 000 dollars pour trois ans à son riche oncle, qui accepte de lui faire payer un intérêt simple de 5 % par an. Combien Bob devrait-il payer d’intérêts chaque année, et quel serait le montant total de ses intérêts après trois ans ? (Supposons que le montant du principal reste le même pendant les trois ans, c’est-à-dire que le montant total du prêt est remboursé après trois ans). Bob devrait payer 25 000 $ de frais d’intérêt chaque année :

&$500,000 times 5% times 1 end{aligned}

$$500, 000\times5%\times1$

soit 75 000 $ de frais d’intérêts au total après trois ans :

&$25,000 times 3 end{aligned}

$$25, 000$

$\times3$

Exemple 4

Pour continuer avec l’exemple ci-dessus, Bob doit emprunter 500 000 dollars supplémentaires pour trois ans. Malheureusement, son riche oncle est à court d’argent. Il contracte donc un prêt auprès de la banque à un taux d’intérêt de 5 % par an, composé annuellement, le montant total du prêt et les intérêts étant payables au bout de trois ans. Quel serait le montant total des intérêts payés par Bob ?

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Comme les intérêts composés sont calculés sur le capital et les intérêts cumulés, voici comment ils s’additionnent :

$Après la première année, les intérêts à payer = 25,, ou 5, (Principal du prêt) \times 5 % \times 1 Après la deuxième année, les intérêts à payer = 26, 25, ou 525, (capital du prêt + intérêts de la première année) \times 5 % \times 1 Après la troisième année, les intérêts à payer = 27, 562.5, ou 551, 25 Principal du prêt + intérêts pour la première année et deux) \times 5 % \times 1 Total des intérêts à payer après trois ans = 78, 812.5, ou 25, 26, 2527, 562.5 begin{aligned} &text{After Year One, Interest Payable} = 25 000 $ text{,} &text{or} 500 000 $ texte{ (capital du prêt)} fois 5 % fois 1 &texte{Après la deuxième année, intérêts à payer} = 26 250 $ texte{,} &texte{ou } 525 000 $ texte{ (capital du prêt + intérêts de la première année)} &fois 5% fois 1 &texte{Après la troisième année, intérêts à payer} = 27 562,50 $ texte{,} &texte{ou } Texte de 551 250 $ [Principal du prêt + intérêts pour la première année} &text{et Two)} fois 5% fois 1 &text{Total des intérêts à payer après trois ans} = 78 812,50 $ text{,} &text{or} 25.000 $ + 26.250 $ + 27.562,50 $ fin{aligné}$

Il peut également être déterminé à l’aide de la formule des intérêts composés ci-dessus :

\begin{matrix} Total des intérêts à payer après trois ans=78 812, 50 \end{matrix}

\begin{matrix} , \\ ou 500000 \end{matrix}

\begin{matrix} $ \end{matrix}

\begin{matrix} (capital du prêt)× (1+0 \end{matrix}

&text{Total des intérêts à payer après trois ans} = 78 812,50 $ text{,} &text{or }

500 000 $ texte{ (capital du prêt)} fois (1 + 0,05)^3 – 500 000 $ fin{ aligné}

$Total des intérêts à payer après trois ans=78 812, 50$ $ $, ou$ $500$ $000$ $$$ $(capital du prêt)\times (1+0$ $, 05)$ $^{3- 500}$ $000$ $$$

Cet exemple montre comment la formule des intérêts composés découle du paiement des intérêts sur les intérêts ainsi que sur le principal.